Question

【题目】如图，抛物线经过原点和点，顶点为，抛物线与抛物线关于原点对称．

（1）求抛物线的函数表达式及点的坐标；

（2）已知点、在抛物线上的对应点分别为、，的对称轴交轴于点，则抛物线的对称轴上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；；（2）存在，满足条件的点或．

【解析】

（1）把点代入即可求得抛物线L的表达式，根据顶点坐标公式得到点B的坐标，将抛物线L的表达式中的x、y分别用、替换，即可得到抛物线的表达式；

（2）根据已知条件分析可得，当在点的下方时，中不可能有的内角，点在点上方时，则，再分类讨论即可得到答案．

（1）把点代入，得，

，

．

抛物线与抛物线关于原点对称，

抛物线的函数表达式为．

（2）点、在抛物线上的对应点分别为、

，，

，，

易得，，，

①点在点上方，则，

a．若∽，则，即

，．

b．若∽，则，即，

，．

②若在点的下方，则中没有的内角

与不可能相似，

综上可知：满足条件的点或．