题目内容
【题目】如图，已知△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则BC的长为（ ）
A.
B.6
C.
D.
【答案】B
【解析】解：过点O作OF⊥BC于F，
∴BF=CF= 
BC，
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠C=∠ABC= 
=30°，
∵∠C与∠D是 
对的圆周角，
∴∠D=∠C=30°，
∵BD为⊙O的直径，
∴∠BAD=90°，
∴∠ABD=60°，
∴∠OBC=∠ABD﹣∠ABC=30°，
∵AD=6，
∴BD= 
= 
=4 
，
∴OB= BD=2 ，
∴BF=OBcos30°=2 × 
=3，
∴BC=6．
所以答案是：B．
【考点精析】本题主要考查了等腰三角形的性质和垂径定理的相关知识点，需要掌握等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）；垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧才能正确解答此题．
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