题目内容
【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AB=10，AC=6，点E、F分别是边AC、BC上的动点，过点E作ED⊥AB于点D，过点F作FG⊥AB于点G，DG的长始终为2．
（1）当AD=3时，求DE的长；
（2）当点E、F在边AC、BC上移动时，设
，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3） 在点E、F移动过程中，△AED与△CEF能否相似，若能，求AD的长；若不能，请说明理由．
【答案】（1）DE=4；（2）
；（3）当AD的长为
或
时，△AED与△CEF相似.
【解析】
（1）根据勾股定理先求出BC的长，再通过证明△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质得出DE的长；
（2）通过证明△BGF∽△BCA，根据相似三角形的性质得出y关于x的函数解析式；
（3）由（1）（2）可得：
，分∠A=∠CEF，∠A=∠CFE两种情况求出△AED与△CEF相似时AD的长．
解：（1）∵∠ACB=90°，AB=10，AC=6
∴BC=8（1分）
∵ED⊥AB∴∠ADE=∠ACB=90°
又∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ACB
∴DE=4；
（2）∵FG⊥AB∴∠BGF=∠BCA=90°
又∵∠B=∠B
∴△BGF∽△BCA
；
（3）由（1）（2）可得：
当∠A=∠CEF时，
解得：
当∠A=∠CFE时，
解得：
∴当AD的长为或时，△AED与△CEF相似．
阅读快车系列答案【题目】某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x | … | ﹣3 | ﹣ | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 |
| 3 | … |
y | … | 3 |
| m | ﹣1 | 0 | ﹣1 | 0 |
| 3 | … |
其中，m= ．
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有 个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有 个实数根；
②方程x2﹣2|x|=2有 个实数根.
③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是 ．
