题目内容
如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，S矩形=40cm2，S△ABE：S△DBA=1：5，则AE的长为（ ）| A、4cm | B、5cm | C、6cm | D、7cm |
分析：根据“S△ABE：S△DBA=1：5”可以得到BE：BD=1：5，所以设BE=x，则BD=5x，ED=4x，根据射影定理表示出AB、AD，再根据S矩形=40cm2，即可求出x的值，再利用△ABD的面积等于矩形面积的一半即可求出AE．
解答：解：∵S△ABE：S△DBA=1：5，
∴BE：BD=1：5，
设BE为x，则BD为5x，∴DE=4x，
在Rt△ABD中，∵AE⊥BD于E，
∴AB2=BE•BD=5x2，
AD2=DE•BD=4x•5x=20x2，
∴S矩形=AB•AD=
x•
x=40cm2，
解得x=2cm，
∴BD=5×2=10cm，
S△ABD=
BD•AE=
×10×AE=
×40cm2，
解得AE=4cm．
故选A．
∴BE：BD=1：5，
设BE为x，则BD为5x，∴DE=4x，
在Rt△ABD中，∵AE⊥BD于E，
∴AB2=BE•BD=5x2，
AD2=DE•BD=4x•5x=20x2，
∴S矩形=AB•AD=
| 5 |
| 20 |
解得x=2cm，
∴BD=5×2=10cm，
S△ABD=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解得AE=4cm．
故选A．
点评：本题根据面积的比求出边长的比，再利用射影定理表示出矩形的长与宽，进一步运用面积求出对角线的长，再根据三角形的面积求出对角线上的高．本题难度较大，利用射影定理是解题的关键．
练习册系列答案
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．
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