题目内容
【题目】如图，某市为方便行人过马路，打算修建一座高为4x（m）的过街天桥．已知天桥的斜面坡度i=1：0.75是指坡面的铅直高度DE（CF）与水平宽度AE（BF）的比，其中DC∥AB，CD=8x（m）．
（1）请求出天桥总长和马路宽度AB的比；
（2）若某人从A地出发，横过马路直行（A→E→F→B）到达B地，平均速度是2.5m/s；返回时从天桥由BC→CD→DA到达A地，平均速度是1.5m/s，结果比去时多用了12.8s，请求出马路宽度AB的长．
【答案】（1）9：7；（2）AB的长为28m.
【解析】
（1）先证明四边形CDEF是矩形，得EF=DC=8x，根据坡度的定义可得EA=BF=3x，AD=BC=5x，所以AB=AE+EF+BF=14x，天桥总长和马路宽度AB的比=18x：14x.(2) 由（1）可知，AB=14x，AD+CD+BC=18x，由题意：
,解方程可得.
解：（1）∵DE⊥AB，CF⊥AB，
∴∠DEF=∠CFE=90°，
∴DE∥CF，
∵DC∥AB，
∴四边形CDEF是矩形，
∴EF=DC=8x，
∵
=
=
，
∴EA=BF=3x，
∴AD=BC=5x，
∴AB=AE+EF+BF=14x，
∴天桥总长和马路宽度AB的比=18x：14x=9：7．
（2）由（1）可知，AB=14x，AD+CD+BC=18x，
由题意：
=
﹣12.8，
解得x=2，
∴14x=28，
答：马路宽度AB的长为28m.
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