Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，P为BC的中点．动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2㎝/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s．

(1)当t＝1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；

(2)已知⊙O为△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)直线与⊙P相切． 　　如图，过点P作PD⊥AB，垂足为D． 　　在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∵AC＝6 cm，BC＝8 cm， 　　∴．∵P为BC的中点，∴PB＝4 cm． 　　∵∠PDB＝∠ACB＝90°，∠PBD＝∠ABC．∴△PBD∽△ABC． 　　∴，即，∴PD＝2．4(cm)． 　　当时，(cm) 　　∴，即圆心到直线的距离等于⊙P的半径． 　　∴直线与⊙P相切． 　　(2)∠ACB＝90°，∴AB为△ABC的外切圆的直径．∴． 　　连接OP．∵P为BC的中点，∴． 　　∵点P在⊙O内部，∴⊙P与⊙O只能内切． 　　∴或，∴＝1或4． 　　∴⊙P与⊙O相切时，t的值为1或4．