题目内容

抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2-3，则下列平移过程正确的是


  1. A.
    先向左平移2个单位，再向上平移3个单位
  2. B.
    先向左平移2个单位，再向下平移3个单位
  3. C.
    先向右平移2个单位，再向下平移3个单位
  4. D.
    先向右平移2个单位，再向上平移3个单位
B
分析：直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
解答：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=（x+2）2．
由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=（x+2）2向下平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=（x+2）2-3；
故选：B．
点评：此题考查了二次函数图象的平移与几何变换，利用抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减是解题关键．
练习册系列答案
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23、将抛物线y=-x2+4x-1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得抛物线
y=-x2
．
21、已知二次函数y=-（x-2）2+4．
（1）填写表格，并在所给直角坐标系中描点，画出该函数图象．
（2）填空
①该函数图象与x轴的交点坐标是
（4，0）（0，0）
；
②当x
＞2
时，y随x的增大而减小；
③当
x＜0或x＞4
时，y＜0；
④若将抛物线y=-（x-2）2+4向
左
平移
2
个单位，再向
下
平移
4
个单位后可得抛物线y=-x2．
（2012•柳州）如图，在△ABC中，AB=2，AC=BC=
5
．
（1）以AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系如图，请你分别写出A、B、C三点的坐标；
（2）求过A、B、C三点且以C为顶点的抛物线的解析式；
（3）若D为抛物线上的一动点，当D点坐标为何值时，S△ABD=
1
2
S△ABC；
（4）如果将（2）中的抛物线向右平移，且与x轴交于点A′B′，与y轴交于点C′，当平移多少个单位时，点C′同时在以A′B′为直径的圆上（解答过程如果有需要时，请参看阅读材料）．
 
附：阅读材料
一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法，对于一些特殊方程可以通过换元法转化为一元二次方程求解．如解方程：y4-4y2+3=0．
解：令y2=x（x≥0），则原方程变为x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3．
当x1=1时，即y2=1，∴y1=1，y2=-1．
当x2=3，即y2=3，∴y3=
3
，y4=-
3
．
所以，原方程的解是y1=1，y2=-1，y3=
3
，y4=-
3
．
再如x2-2=4
x2-2
，可设y=
x2-2
，用同样的方法也可求解．
已知抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，将此抛物线向右平移得y=x2+mx+n，平移后的抛物线与原抛物线的交点为G，与x轴的交点为A1，B1，若△AGB1为等腰直角三角形，求m，n的值．
抛物线y=x2+4x+3是由抛物线y=x2平移而得，则下列平移正确的是
[     ]

A．先向左平移2个单位，再向上平移1处单位；
B．先向右平移2个单位，再向下平移1处单位；
C．先向左平移2个单位，再向下平移1处单位；
D．先向右平移2个单位，再向上平移1处单位