题目内容
【题目】如图，⊙O与矩形ABCD的边AB，CD，AD相切，切点分别为E，F，G，边BC与⊙O交于M，N两点．下列五组条件中，能求出⊙O半径的有（ ）①已知AB，MN的长；②已知AB，BM的长；③已知AB，BN的长；④已知BE，BN的长；⑤已知BM，BN的长．
A.2组B.3组C.4组D.5组
【答案】D
【解析】
①连接
、
、
并反向延长交
于
，根据切线的性质得到过点
，
，
，
，
，求得
，
，根据勾股定理得到，故①正确；
②根据矩形的性质得到
，∵
，根据勾股定理得到
，故②正确；
③根据线段的和差得到
，根据勾股定理得到，故③正确；
④根据矩形的性质得到
，根据勾股定理得到
，故④正确；⑤根据线段的和差和矩形的性质得到
，故⑤正确．
①连接、、并反向延长交于
∵
与矩形
的边
、
、
相切，切点分别为
、
、
∴过点，，，，
∴，
∴
∴
∴在
中
∵
∴
∴已知、
的长，能求出半径
∴①正确；
②∵四边形
和四边形
是矩形
∴
∵
∴
∴在中
∵
∴
∴已知，
BM的长，能求出半径
∴②正确；
③∵
∴
∴在中
∵
∴
∴已知，
的长，能求出半径
∴③正确；
④∵四边形
是矩形
∴
∴
∴
∴
∴
∴已知
，的长，能求出半径
∴④正确；
⑤∵
∴
∴
∵四边形
是矩形
∴OE=BH
∴已知，的长，能求出半径
∴⑤正确．
故选：D
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