Question

（1）如图1，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=m，延长CB至点D，使BD=AB．
①求∠D的度数；
②求tan75°的值．
（2）如图2，点M的坐标为（2，0），直线MN与y轴的正半轴交于点N，∠OMN=75°．求直线MN的函数表达式．

Answer 1

解：（1）①∵BD=AB，
∴∠D=∠BAD，
∴∠ABC=D+∠BAD=2∠D=30°，
∴∠D=15°，
②∵∠C=90°，
∴∠CAD=90°-∠D=90°-15°=75°，
∵∠ABC=30°，AC=m，
∴BD=AB=2m，BC=m，
∴CD=CB+BD=（2+）m，
∴tan∠CAD=2+，
∴tan75°=2+；

（2）∵点M的坐标为（2，0），∠OMN=75°，∠MON=90°，
∴ON=OM•tan∠OMN=OM•tan75°=2×（2+）=4+2，
∴点N的坐标为（0，4+2），
设直线MN的函数表达式为y=kx+b，
∴，
解得：，
∴直线MN的函数表达式为y=（-2-）x+4+2．
分析：（1）在直角三角形中利用角和边之间的关系求角的度数及边长即可；
（2）分别求得点M和N的坐标，利用待定系数法求函数的解析式即可．
点评：本题考查了解直角三角形及待定系数法求函数的解析式的知识，解题的关键是选择正确的边角关系解直角三角形．