题目内容
在平面直角坐标系中,直线l:y=x+1交x轴于点A,交y轴于点B,点A1、A2、A3,…在x轴上,点B1、B2、B3,…在直线l上.若△OB1A1,△A1B2A2,△A2B3A3,…均为等边三角形,则△A5B6A6的周长是( )
A. | B. |
C. | D. |
C
首先求得点A与B的坐标,即可求得∠OAB的度???,又由△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均为等边三角形,易求得OB1=OA=,A1B1=A1A,A2B2=A2A,则可得规律:OAn=(2n﹣1).根据A5A6=OA6﹣OA5求得△A5B6A6的边长,进而求得周长.
解:∵直线l的解析式为y=x+1且交x轴于点A,交y轴于点B,
∴点A(﹣,0),点B(0,1),
∴OA=,OB=1,
∴tan∠OAB=,
∴∠OAB=30°,
∵△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均为等边三角形,
∴∠A1OB1=∠A2A1B2=∠A3A2B3=60°,
∴∠OB1A=∠A1B2A=∠A2B3A=∠OAB=30°,
∴OB1=OA=,A1B2=A1A,A2B3=A2A,
∴OA1=OB1=,OA2=OA1+A1A2=OA1+A1B2=+2=3,
同理:OA3=7,OA4=15,OA5=31,OA6=63,
则A5A6=OA6﹣OA5=32.
则△A5B6A6的周长是96,
故选C.
解:∵直线l的解析式为y=x+1且交x轴于点A,交y轴于点B,
∴点A(﹣,0),点B(0,1),
∴OA=,OB=1,
∴tan∠OAB=,
∴∠OAB=30°,
∵△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均为等边三角形,
∴∠A1OB1=∠A2A1B2=∠A3A2B3=60°,
∴∠OB1A=∠A1B2A=∠A2B3A=∠OAB=30°,
∴OB1=OA=,A1B2=A1A,A2B3=A2A,
∴OA1=OB1=,OA2=OA1+A1A2=OA1+A1B2=+2=3,
同理:OA3=7,OA4=15,OA5=31,OA6=63,
则A5A6=OA6﹣OA5=32.
则△A5B6A6的周长是96,
故选C.
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