题目内容
【题目】如图,已知AC平分∠DAB,CE⊥AB于点E,AB=AD+2BE,则下列结论:①AE=(AB+AD);②∠ADC+∠B=180°;③CD=CB;④SACE﹣SBCE=SACD.其中正确的是______.
【答案】①②③④.
【解析】
①在AE取点F,使EF=BE,连接CF.∵AB=AD+2BE=AF+EF+BE,EF=BE,∴AB=AD+2BE=AF+2BE,∴AD=AF,∴AB+AD=AF+EF+BE+AD=2AF+2EF=2(AF+EF)=2AE,∴AE=(AB+AD),故①正确;
②在AB上取点F,使EF=BE,连接CF.在△ACD与△ACF中,∵AD=AF,∠DAC=∠FAC,AC=AC,∴△ACD≌△ACF,∴∠ADC=∠AFC.∵CE垂直平分BF,∴CF=CB,∴∠CFB=∠B.又∵∠AFC+∠CFB=180°,∴∠ADC+∠B=180°,故②正确;
③由②知,△ACD≌△ACF,∴CD=CF,又∵CF=CB,∴CD=CB,故③正确;
④易证△CEF≌△CEB,∴S△ACE﹣S△BCE=S△ACE﹣S△FCE=S△ACF,又∵△ACD≌△ACF,∴S△ACF=S△ADC,∴S△ACE﹣2S△BCE=S△ADC,故④正确.综上所述,正确的结论是①②③④,故答案为①②③④.
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