题目内容

【题目】已知:如图,AE,FC都垂直于BD,垂足为E、F,ADBC,BE=DF.求证:OA=OC.

【答案】证明详见解析.

【解析】

试题分析:根据两直线平行,内错角相等可得B=D,再求出BF=DE,然后利用“角边角”证明ADE和CBF全等,根据全等三角形对应边相等可得AE=CF,再利用“角角边”证明AOE和COF全等,根据全等三角形对应边相等证明即可.

试题解析:ADBC,

∴∠B=D,

AE,FC都垂直于BD,

∴∠AED=CFB=90°,

BE=DF,

BE+EF=DF+EF,

即BF=DE,

ADE和CBF中,

B=D,BF=DE,AED=CFB=90°

∴△ADE≌△CBF(ASA),

AE=CF,

AOE和COF中,

AED=CFB=90°AOE=COF,AE=CF,

∴△AOE≌△COF(AAS),

OA=OC.

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