题目内容
已知△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，AD：DB=3：1，（1）若BC=8，求DE的长；
（2）若△ABC的面积为32，求四边形BCED的面积？
分析：（1）根据DE∥BC，则
=
，再由AD：DB=3：1，得AD：AB=3：4，已知BC=8，即可得出DE；
（2）由DE∥BC，得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方，得出
=
，则
=
，从而求得S四边形BCDE．
| DE |
| BC |
| AD |
| AB |
（2）由DE∥BC，得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方，得出
| AD |
| AB |
| 3 |
| 4 |
| S△ADE |
| S△ABC |
| 9 |
| 16 |
解答：解：（1）∵DE∥BC，∴
=
（2分）
∵AD：DB=3：1，∴
=
（3分）
∴
=
（4分）
∵BC=8，
∴DE=6（5分）
（2）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC（6分）
∴
=(
)2
由（1）知
=
，
∴
=
（8分）
∵S△ABC=32，∴S△ADE=18，
∴S四边形BCDE=S△ABC-S△ADE=14．（10分）
| DE |
| BC |
| AD |
| AB |
∵AD：DB=3：1，∴
| AD |
| AB |
| 3 |
| 4 |
∴
| DE |
| BC |
| 3 |
| 4 |
∵BC=8，
∴DE=6（5分）
（2）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC（6分）
∴
| S△ADE |
| S△ABC |
| AD |
| AB |
由（1）知
| AD |
| AB |
| 3 |
| 4 |
∴
| S△ADE |
| S△ABC |
| 9 |
| 16 |
∵S△ABC=32，∴S△ADE=18，
∴S四边形BCDE=S△ABC-S△ADE=14．（10分）
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例等知识的综合运用．
练习册系列答案
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情况；若不可能，请说明理由．
已知△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AB=3，BC=6，AD：DB=2：1，则四边形DBFE的周长为
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