题目内容
【题目】如图，点E，F分别在矩形ABCD的边AB，BC上，连接EF，将△BEF沿直线EF翻折得到△HEF，AB＝8，BC＝6，AE：EB＝3：1．
（1）如图1，当∠BEF＝45°时，EH的延长线交DC于点M，求HM的长；
（2）如图2，当FH的延长线经过点D时，求tan∠FEH的值；
（3）如图3，连接AH，HC，当点F在线段BC上运动时，试探究四边形AHCD的面积是否存在最小值？若存在，求出四边形AHCD的面积的最小值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
；（2）
；（3）存在，四边形
的面积的最小值为
.
【解析】
（1）当∠BEF=45°时，易知四边形EBFH是正方形，求出EM，EH的长即可解决问题．
（2）如图2中，连接DE．利用勾股定理求出DE，DH，设BF=FH=x，在Rt△DFC中，利用勾股定理即可解决问题．
（3）如图3中，连接AC，作EM⊥AC于M．利用相似三角形的性质求出EM，由S四边形AHCD=S△ACH+S△ADC，S△ACD=
×6×8=24，推出当△ACH的面积最小时，四边形AHCD的面积最小，可知当EH与EM重合时，点H到直线AC的距离最小，由此即可解决问题．
（1）如图1中，
当
时，易知四边形
是正方形，
∵
，
，
，
，
，
四边形
是矩形，
，
，
.
（2）如图2中，连接
.
在
中，
，
，
，
在
中，
设
，则
，
，
在
中，
，
，
，
.
（3）如图3中，连接
，作
于
.
，
，
，
，
，
，
，
，
当
的面积最小时，四边形
的面积最小，
当
与
重合时，点
到直线的距离最小，最小值
，
的面积的最小值
，
四边形的面积的最小值为
.
时刻准备着暑假作业原子能出版社系列答案
【题目】为了庆祝“五四”青年节，我市某中学举行了书法比赛，赛后随机抽查部分参赛同学成绩（满分为100分），并制作成图表如下
分数段 | 频数 | 频率 |
60≤x＜70 | 30 | 0.15 |
70≤x＜80 | m | 0.45 |
80≤x＜90 | 60 | n |
90≤x≤100 | 20 | 0.1 |
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）这次随机抽查了 名学生；表中的数m＝ ，n＝ ；
（2）请在图中补全频数分布直方图；
（3）若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是 ；
（4）全校共有600名学生参加比赛，估计该校成绩不低于80分的学生有多少人？
【题目】某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花4800元购买了 黑白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：
批发价(元) | 零售价(元) | |
黑 色 文化衫 | 25 | 45 |
白 色 文 化 衫 | 20 | 35 |
(1)学校购进黑.白文化衫各几件？
(2)通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．