Question

【题目】如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC．
（1）求证：△ABE≌△CDA；
（2）若∠DAC=40°，求∠EAC的度数．

Answer 1

【答案】
（1）证明：在梯形ABCD中，∵AD∥BC，AB=CD，

∴∠ABE=∠BAD，∠BAD=∠CDA，

∴∠ABE=∠CDA

在△ABE和△CDA中， ，

∴△ABE≌△CDA（SAS）

（2）解：由（1）得：∠AEB=∠CAD，AE=AC，

∴∠AEB=∠ACE，

∵∠DAC=40°，

∴∠AEB=∠ACE=40°，

∴∠EAC=180°﹣40°﹣40°=100°

【解析】（1）先根据题意得出∠ABE=∠CDA，然后结合题意条件利用SAS可判断三角形的全等；（2）根据题意可分别求出∠AEC及∠ACE的度数，在△AEC中利用三角形的内角和定理即可得出答案．
【考点精析】通过灵活运用梯形的定义，掌握一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形．两腰相等的梯形是等腰梯形即可以解答此题．