题目内容

抛物线轴于两点,交轴于点,顶点为.

1.(1)写出抛物线的对称轴及两点的坐标(用含的代数式表示)

2.(2)连接并以为直径作⊙,当时,请判断⊙是否经过点,并说明理由;

3.(3)在(2)题的条件下,点是抛物线上任意一点,过作直线垂直于对称轴,垂足为. 那么是否存在这样的点,使△与以为顶点的三角形相似?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

 

 

1.(1)过点C作CH⊥轴,垂足为H

 ∵在Rt△OAB中,∠OAB=900,∠BOA=300,AB=2    ∴OB=4,OA=

 由折叠知,∠COB=300,OC=OA=

∴∠COH=600,OH=,CH=3   ∴C点坐标为(,3)

2.(2)∵抛物线≠0)经过C(,3)、A(,0)两点

              ∴      解得:

    ∴此抛物线的解析式为:

3.(3)存在.  因为的顶点坐标为(,3)即为点C,MP⊥轴,设垂足为N,PN=,因为∠BOA=300,所以ON= ,  ∴P(

        作PQ⊥CD,垂足为Q,ME⊥CD,垂足为E

代入得:

         ∴ M(),E(

        同理:Q(),D(,1)

         要使四边形CDPM为等腰梯形,只需CE=QD

         即,解得:(舍)

        ∴ P点坐标为(

∴ 存在满足条件的点P,使得四边形CDPM为等腰梯形,此时P点的坐为()      (12分)

 

解析:略

 

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网