题目内容

抛物线轴于两点,交轴于点,顶点为.

【小题1】写出抛物线的对称轴及两点的坐标(用含的代数式表示)
【小题2】连接并以为直径作⊙,当时,请判断⊙是否经过点,并说明理由;
【小题3】在(2)题的条件下,点是抛物线上任意一点,过作直线垂直于对称轴,垂足为. 那么是否存在这样的点,使△与以为顶点的三角形相似?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
p;【答案】
【小题1】过点C作CH⊥轴,垂足为H
∵在Rt△OAB中,∠OAB=900,∠BOA=300,AB=2   ∴OB=4,OA=
由折叠知,∠COB=300,OC=OA=
∴∠COH=600,OH=,CH=3   ∴C点坐标为(,3)
【小题2】∵抛物线≠0)经过C(,3)、A(,0)两点
     解得:
∴此抛物线的解析式为:   (7分)
【小题3】存在. 因为的顶点坐标为(,3)即为点C,MP⊥轴,设垂足为N,PN=,因为∠BOA=300,所以ON= , ∴P(
作PQ⊥CD,垂足为Q,ME⊥CD,垂足为E

代入得:
∴ M(),E(
同理:Q(),D(,1)
要使四边形CDPM为等腰梯形,只需CE=QD
,解得:(舍)
∴ P点坐标为(
∴ 存在满足条件的点P,使得四边形CDPM为等腰梯形,此时P点的坐为()     (12分)解析:
p;【解析】略
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