题目内容
已知:如图,BC为⊙O的弦,OA⊥BC于E,交⊙O于A,AD⊥AC于A,∠D=2∠B=60°.(1)求证:CD为⊙O的切线;
(2)当BC=6时,求阴影部分的面积.
分析:(1)连OC,由垂径定理得到AB=AC,这样可求出∠OCA和∠ACD,就可得到∠OCD=90°.
(2)通过图形变换,阴影部分的面积等于三角形ADC的面积,求出△ACD的面积即可.
(2)通过图形变换,阴影部分的面积等于三角形ADC的面积,求出△ACD的面积即可.
解答:(1)证明:连OC,
∵BC为⊙O的弦,OA⊥BC于E,
∴BE=CE.
∴AC=AB.
∴∠CBA=∠BCA,而AD⊥AC,∠D=2∠B=60°.
∴∠BCA=30°,∠ACD=30°.
∴∠EAC=60°.
∴∠OCA=60°.
∴∠OCD=90°.
∴CD为⊙O的切线.
(2)∵AB=AC,
∴弓形AB和弓形AC的面积相等.
∴阴影部分的面积=直角三角形ADC的面积.
又∵BC=6,
∴CE=3.
在直角三角形CEA中,∠ACE=30°,
∴AC=2
.
在直角三角形CDA中,∠ACD=30°,
∴AD=2.
所以三角形ADC的面积等于2
,即阴影部分的面积为2
.
∵BC为⊙O的弦,OA⊥BC于E,
∴BE=CE.
∴AC=AB.
∴∠CBA=∠BCA,而AD⊥AC,∠D=2∠B=60°.
∴∠BCA=30°,∠ACD=30°.
∴∠EAC=60°.
∴∠OCA=60°.
∴∠OCD=90°.
∴CD为⊙O的切线.
(2)∵AB=AC,
∴弓形AB和弓形AC的面积相等.
∴阴影部分的面积=直角三角形ADC的面积.
又∵BC=6,
∴CE=3.
在直角三角形CEA中,∠ACE=30°,
∴AC=2
3 |
在直角三角形CDA中,∠ACD=30°,
∴AD=2.
所以三角形ADC的面积等于2
3 |
3 |
点评:熟练掌握切线的判定定理.记住含30°的直角三角形三边的比为1:
:2.学会把不规则的几何图形转化为规则的几何图形.
3 |
练习册系列答案
相关题目