Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD⊥DE，DE=BE，若AC=6，BC=9时，则CD=

4

．

Answer 1

分析：由在Rt△ABC中，∠C=90°，AD⊥DE，易证得∠ADE=∠C=90°，∠CAD=∠BDE，又由DE=BE，即可证得∠CAD=∠B，然后可证得△ACD∽△BCA，由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AD⊥DE，
∴∠ADE=∠C=90°，
∴∠ADC+∠BDE=90°，∠CAD+∠ADC=90°，
∴∠CAD=∠BDE，
∵DE=BE，
∴∠BDE=∠B，
∴∠CAD=∠B，
∴△ACD∽△BCA，
∴

AC

BC

=

CD

AC

，
∵AC=6，BC=9，
∴

6

9

=

CD

6

，
∴CD=4．
故答案为：4．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．