题目内容
如图,抛物线y=-x2+2012的图象与y正半轴的交点为A,将线段OA分成2012等分,设分点分别为P1,P2,P3,…,P2011,过每个分点作y轴的垂线,分别与抛物线交于点Q1,Q2,Q3,…,Q2011,把Rt△OP1Q1,Rt△P1P2Q2,Rt△P2P3Q3…,Rt△P2010P2011Q2011的面积分别记为S1,S2,S3…,S2011,则=________.
(或505766.5)
分析:S1、S2、…、S2011中,所有三角形在y轴上的直角边都是1,因此只需考虑它们的另一条直角边即可;也可以看作,这些三角形面积的平方和等于所有Q点横坐标的平方和,可先表示出点Q的横坐标的平方,结合等差数列即可求出代数式的值.
解答:设点Q(,y);(0<y<2012)
那么 Qn(,n).(1≤n≤2011)
S12=(2012-1)=×2011
S22=(2012-2)=×2010
S32=(2012-3)=×2009
…
S20112=(2012-2011)=×1
∴S12+S22+S32+…+S20112=(2011+2010+2009+…+1)=×=
故填:.
点评:此题的难度适中,把握住每个直角三角形一条直角边都是1是解答题目的关键,此外,还需牢记等差数列的求和公式Sn=.
分析:S1、S2、…、S2011中,所有三角形在y轴上的直角边都是1,因此只需考虑它们的另一条直角边即可;也可以看作,这些三角形面积的平方和等于所有Q点横坐标的平方和,可先表示出点Q的横坐标的平方,结合等差数列即可求出代数式的值.
解答:设点Q(,y);(0<y<2012)
那么 Qn(,n).(1≤n≤2011)
S12=(2012-1)=×2011
S22=(2012-2)=×2010
S32=(2012-3)=×2009
…
S20112=(2012-2011)=×1
∴S12+S22+S32+…+S20112=(2011+2010+2009+…+1)=×=
故填:.
点评:此题的难度适中,把握住每个直角三角形一条直角边都是1是解答题目的关键,此外,还需牢记等差数列的求和公式Sn=.
练习册系列答案
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如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴两交点是A(-1,0),B(3,0),则如图可知y<0时,x的取值范围是( )
A、-1<x<3 | B、3<x<-1 | C、x>-1或x<3 | D、x<-1或x>3 |