题目内容
【题目】把一副三角尺的直角顶点O重叠在一起.
(1)如图1,若OC平分∠AOB,请猜想此时OB是不是平分∠COD?答:_________(只回答“是”或“不是”即可)
(2)如图21-2,若∠COB=∠1,OB在∠COD的内部,请你猜想∠AOC与∠DOB是否相等,并简述理由;
(3)在(2)的条件下,请问∠COB与∠AOD的和是多少?并简述理由.
【答案】(1)是;(2)∠AOC=∠DOB,理由见解析;(3)∠COB+∠AOD =180°, 理由见解析.
【解析】试题分析:(1)是,首先根据直角三角板的特点得到∠AOB=90°,∠COD=90°,再根据角平分线的定义计算出∠COB和∠BOD的度数即可;
(2)∠AOC与∠BOD相等;根据等角的余角相等即可得到答案;
(3)根据角的和差关系进行等量代换即可.
试题解析:解:(1)是.∵∠AOB=90°,OC恰好是∠AOB的角平分线,∴∠COB=45°,∵∠COD=90°,∴∠BOD=90°﹣45°=45°,∴∠COB=∠BOD,∴此时OB是∠COD的角平分线;
(2)∠AOC与∠BOD相等.∵∠AOB=∠COD=90°,∠COB=∠1,∴∠AOC=90°﹣∠1,∠BOD=90°﹣∠1,∴∠AOC=∠BOD;
(3)∠COB+∠AOD=180°.理由如下:
∠COB+∠AOD=∠COB+∠AOC+∠COD=∠AOB+∠DOC=90°+90°=180°.
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