题目内容
【题目】如图5，在A岛周围25海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°方向，轮船继续前行20海里到达B处发现A岛在北偏东45°方向，该船若不改变航向继续前进，有无触礁的危险？ （参考数据：
）
【答案】解：根据题意，有∠AOC=30°，∠ABC=45°, ∠ACB=90°
所以BC=AC，………………………………………….3分
于是在Rt△AOC中，由tan30°=
, …………….…...4分
得
, …………………………………………. 6分
解得AC=
（海里）……………………….….. 8分
因为
…………………….…..…... 9分
所以轮船不会触礁. ………………………………….….. 10分
【解析】
试题要得出有无触礁的危险需求出轮船在航行过程中离点A的最近距离，然后与暗礁区的半径进行比较，若大于则无触礁的危险，若小于则有触礁的危险．
试题解析：作AC⊥OB，交BO于点C．
根据题意，有∠AOC=30°，∠ABC=45°，∠ACB=90°
所以BC=AC．
在Rt△AOC中，由tan30°=
，
得
,
解得AC=
≈27.32（海里）
因为27.32（海里）＞25（海里）
所以轮船不会触礁．
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