题目内容

甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地,如图,线段OA表示货车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系;折线BCD表示轿车离甲地距离y(千米)与x(小时)之间的函数关系.请根据图象解答下列问题:

(1)轿车到达乙地后,货车距乙地多少千米?
(2)求线段CD对应的函数解析式.
(3)轿车到达乙地后,马上沿原路以CD段速度返回,求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇(结果精确到0.01).

解:(1)根据图象信息:货车的速度V==60(千米/时)。
∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时,
∴轿车到达乙地时,货车行驶的路程为:4.5×60=270(千米)。
此时,货车距乙地的路程为:300﹣270=30(千米)。
答:轿车到达乙地后,货车距乙地30千米。
(2)设CD段函数解析式为y=kx+b(k≠0)(2.5≤x≤4.5).
∵C(2.5,80),D(4.5,300)在其图象上,
,解得
∴CD段函数解析式:y=110x﹣195(2.5≤x≤4.5);
(3)设轿车从甲地出发x小时后再与货车相遇,
∵V货车=60千米/时,(千米/时),
∴110(x﹣4.5)+60x=300,解得x≈4.68(小时)。
答:轿车从甲地出发约4.68小时后再与货车相遇。

解析试题分析:(1)根据图象可知货车5小时行驶300千米,由此求出货车的速度为60千米/时,再根据图象得出货车出发后4.5小时轿车到达乙地,由此求出轿车到达乙地时,货车行驶的路程为270千米,而甲、乙两地相距300千米,则此时货车距乙地的路程为:300﹣270=30千米。
(2)设CD段的函数解析式为y=kx+b,将C(2.5,80),D(4.5,300)两点的坐标代入,运用待定系数法即可求解。
(3)设轿车从甲地出发x小时后再与货车相遇,根据轿车(x﹣4.5)小时行驶的路程+货车x小时行驶的路程=300千米列出方程,解方程即可。 

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