Question

如图，已知一次函数y=k₁x+b（k₁≠0）的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，且与反比例函数（k₂≠0）的图象在第一象限的交点为C，过点C作x轴的垂线，垂足为D，若OA=OB=OD=2．

（1）求一次函数的解析式；
（2）求反比例函数的解析式．

Answer 1

解：（1）∵OA=OB=2，∴A（﹣2，0），B（0，2）。
将A与B的坐标代入y=k₁x+b得：，解得：。
∴一次函数解析式为y=x+2。
（2）∵OD=2，∴D（2，0）。
∵点C在一次函数y=x+2上，且CD⊥x轴，
∴将x=2代入一次函数解析式得：y=2+2=4，即点C坐标为（2，4）。
∵点C在反比例图象上，∴将C（2，4）代入反比例解析式得：k₂=8。
∴反比例解析式为。

解析试题分析：（1）由OA与OB的长，确定出A与B的坐标，代入一次函数解析式中求出k₁与b的值，即可确定出一次函数解析式。
（2）由OD的长，确定出D坐标，根据CD垂直于x轴，得到C与D横坐标相同，代入一次函数解析式求出C的纵坐标，确定出C坐标，将C坐标代入反比例解析式中求出k₂的值，即可确定出反比例解析式。