题目内容
【题目】已知直线a∥b，直线EF分别与直线a，b相交于点E，F，点A，B分别在直线a，b上，且在直线EF的左侧，点P是直线EF上一动点（不与点E，F重合），设∠PAE＝∠1，∠APB＝∠2，∠PBF＝∠3．
（1）如图1，当点P在线段EF上运动时，试说明∠1+∠3=∠2；（提示：过点P作PM∥a）
（2）当点P在线段EF外运动时有两种情况，①如图2写出∠1，∠2，∠3之间的关系并给出证明．
②如图3所示，猜想∠1，∠2，∠3之间的关系（不要求证明）．
【答案】（1）见解析；（2）①∠2＝∠3-∠1，理由见解析；②∠2＝∠3-∠1
【解析】
（1）如图1，根据两直线平行，内错角相等得到∠1＝∠APM，∠MPB＝∠3，即可解决问题；
（2）①如图2，∠2＝∠3∠1，作PM∥a，根据两直线平行，内错角相等得到∠1＝∠APM，∠MPB＝∠3，即可解决问题；②如图3，∠2＝∠3∠1．证明方法类似．
解：（1）证明：如图1中，作PM∥a，则∠1＝∠APM，
∵PM∥a，a∥b，
∴PM∥b，
∴∠MPB＝∠3，
∴∠APB＝∠APM＋∠MPB＝∠1＋∠3，即∠1+∠3=∠2；
（2）①如图2，结论：∠2＝∠3∠1．
理由：作PM∥a，则∠1＝∠APM，
∵PM∥a，a∥b，
∴PM∥b，
∴∠MPB＝∠3，
∴∠APB＝∠MPB∠MPA＝∠3∠1，即∠2＝∠3-∠1；
②如图3，结论：∠2＝∠3∠1，
理由：作PM∥a，则∠3＝∠MPA，
∵PM∥a，a∥b，
∴PM∥b，
∴∠MPB＝∠1，
∴∠APB＝∠MPA∠MPB＝∠3∠1，即∠2＝∠3∠1.
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