Question

如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O点，如果S_△ABD=5，S_△ABC=6，S_△BCD=10，那么S_△OBC　　．

Answer 1

4

试题分析：先设出一个三角形的面积：△AOB的面积是s₁=x，再用代数式表示出图中其它三角形的面积，利用中间桥得出方程，进一步求出结果．
解：设△AOB的面积是s₁=x，则△ADO的面积是ss₂=5﹣x，△BOC的面积是s₃=6﹣x，△DOC的面积是s₄=10﹣（6﹣x）=4+x，
∵△ABO的边OA上和△BOC的边上的高相等，
∴=，
同理=，
∴=，
即=，
解得：x=2，
∴S_△OBC=6﹣2=4．
点评：解此题的关键是灵活运用三角形的面积公式，等高时面积比等于边之比，从而转化成解方程，求出未知数的值．