Question

如图施工队准备在斜坡底A至坡顶C铺上台阶方便通行．其中斜坡AB部分的坡角为30°, AB=34米，在斜坡BC上测得铅垂的两棵树间水平距离FM=4.8米，斜面距离NM=5.1米，斜坡长BC=75米．
（1）求坡角∠CBE的度数（结果精确到1°）；
（2）若这段斜坡用高度为15cm的台阶来铺，需要铺几级台阶?(最后一个的高不足15cm时,按一个台阶计算)

Answer 1

解：(1)在Rt△FMN中，
cos∠FMN==0.94，                          
∴∠CBE =∠FMN 20°．                           
（2）在Rt△BEC中
CE=BCsin∠CBE=75sin20°75×0.34=25.5(米) ，        
在Rt△BEC中，
∵∠A=30°，
∴BD=AB=17(米)                                      
共需台阶（17+25.5）×100÷15284 级   

（1）可在Rt△ABC中，根据MN、FM的长，求出∠FMN的余弦值，进而求出∠CBE的度数，也就得出了∠CBE的度数．
（2）本题只需求出EC的长即可．在Rt△BCE中，根据BC的长和∠CBE的度数求得．