Question

如图，菱形ABCD的周长为，对角线AC和BD相交于点O，AC：BD=1：2，则AO：BO=　　　　，菱形ABCD的面积S=　　　　．

Answer 1

1：2；16

试题分析：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO，BO=DO。∴AC=2AO，BD=2BO。
∵AC：BD=1：2，∴AO：BO=1：2。
∵菱形ABCD的周长为，∴AB=。
∵AO：BO=1：2，∴可设AO＝x，BO＝2x。
∵菱形的对角线互相垂直，∴△ABO是直角三角形。
∴根据勾股定理得，,即，解得x＝2。
∴AO=2，BO=4。∴菱形ABCD的面积。