题目内容
【题目】如图，抛物线
与
轴交于
、
两点，与
轴交于点
，且
，
．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知抛物线上点
的横坐标为
，在抛物线的对称轴上是否存在点
，使得
的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
；（2）存在，点
．
【解析】
（1）由题意先求出A、C的坐标，直接利用待定系数法即可求得抛物线的解析式；
（2）根据题意转化
，BD的长是定值，要使
的周长最小则有点
、
、
在同一直线上，据此进行分析求解.
解：（1）
，
点的坐标为
.
，
点
的坐标为
.把
，代入
，得
，
解得
.
抛物线的解析式为.
（2）存在.
把
代入，
解得
，
，
点
的坐标为
.
点的横线坐标为
.故点的坐标为
.
如图，设是抛物线对称轴上的一点，连接
、
、
、
，
，
的周长等于
，
又
的长是定值，
点、、在同一直线上时，的周长最小，
由
、可得直线
的解析式为
，
抛物线的对称轴是
，
点的坐标为
，
在抛物线的对称轴上存在点
，使得的周长最小.
练习册系列答案
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组别 | 学习时间x（h） | 频数（人数） |
A | 0＜x≤1 | 8 |
B | 1＜x≤2 | 24 |
C | 2＜x≤3 | 32 |
D | 3＜x≤4 | n |
E | 4小时以上 | 4 |
（1）表中的n＝ ，中位数落在 组，扇形统计图中B组对应的圆心角为 °；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）该校准备召开利用课余时间进行自主阅读的交流会，计划在E组学生中随机选出两人进行经验介绍，已知E组的四名学生中，七、八年级各有1人，九年级有2人，请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率．
