Question

如图，在△ABC和△BCD中，∠ACB=∠BDC=90°，AB=5，BC=3．要使Rt△BCD和Rt△ABC相似，则CD应等于

 

．

Answer 1

分析：根据已知可分△ABC∽△CBD或△ABC∽△BCD两种情况进行分析，从而根据相似三角形的边对应成比例，即可求得CD的长．

解答：解：∵∠ACB=∠BDC=90°，AB=5，BC=3
∴AC=4
①若使得△ABC∽△CBD，则

AC

CD

=

AB

BC

∴

4

CD

=

5

3

解得：CD=2.4；
②若使得△ABC∽△BCD，在

AB

BC

=

BC

CD

∴

5

3

=

3

CD

解得CD=1.8
∴CD应等于2.4或1.8．

点评：此题考查了相似三角形的判定：
①有两个对应角相等的三角形相似；
②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；
③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．