题目内容

【题目】已知,如图,在四边形ABCD中, ,延长BC至点E,连接AECD于点F,使

求证:

求证:

BF平分,请写出的数量关系______不需证明

【答案】1)见解析;(2)见解析;(32AFB+CAF=180°

【解析】试题分析:(1)根据∠BAC=∠DAE,运用等式性质即可得出∠BAC+∠CAF=∠DAE+∠CAF,进而得到∠BAF=∠CAD;

(2)根据∠BAC=∠DAF,∠ACB=∠CFE=∠AFD,可得∠B=∠D,最后根据∠B+∠BCD=180°,可得∠D+∠BCD=180°,进而判定AD∥BE;

(3)根据AD∥BE,可得∠E=∠1=∠2,再根据BF平分∠ABC,可得∠3=∠4,根据∠AFB是△BEF的外角,得出∠AFB=∠4+∠E=∠4+∠1,即∠AFB=3+∠2,最后根据AD∥BC,得到∠ABC+∠BAD=180°,进而得到2∠AFB+∠CAF=180°.

试题解析:(1)∵∠BAC=DAE

∴∠BAC+CAF=DAE+CAF

∴∠BAF=CAD

(2)∵∠BAC=DAFACB=CFE=AFD

∴∠B=D

ABCD

∴∠B+BCD=180°

∴∠D+BCD=180°

ADBE

(3)如图2,ADBE,

∴∠E=1=2

BF平分∠ABC

∴∠3=4

∵∠AFBBEF的外角,

∴∠AFB=4+E=4+1

∴∠AFB=3+2

又∵ADBC

∴∠ABC+BAD=180°

∴∠3+4+1+CAF+2=180°

2AFB+CAF=180°.

故答案为:2AFB+CAF=180°.

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