题目内容

【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+2m＝0

（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根；

（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根．

【答案】（1）详见解析；（2）2

【解析】

（1）求出根的判别式，证明该代数式不论m为何值，总大于或等于0；（2）将x=1代入原方程求出m的值，写出原方程，解该方程求另一根.

（1）证明：（1）△=[-(m+2]2-4×2m=m2-4m+4=(m-2)2≥0

∴不论m取何值，方程总有两个实数根．

（2）把x=1代入原方程得，1-m-2+2m=0，

∴m=1，

∴x2-3x+2=0，

解得：x1=1，x2=2，

∴方程另一个根为2.

练习册系列答案
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∴DE∥（），
∴∠2=（两直线平行，内错角相等），
∵∠1=∠2，（已知），
∴∠1=（），
∴GF∥CD（），
∵FG⊥AB（已知），
∴CD⊥AB．

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（1）四边形EBFD是矩形；

（2）DG=BE．

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（1）求证：∠1=∠F；

（2）若sinB=，EF=，求CD的长．

【题目】

【发现】

如图∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图①）

【思考】

如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？

请证明点D也不在⊙O内．

【应用】

利用【发现】和【思考】中的结论解决问题：若四边形ABCD中，AD∥BC，∠CAD=90°，点E在边AB上，CE⊥DE．

（1）作∠ADF=∠AED，交CA的延长线于点F（如图④），求证：DF为Rt△ACD的外接圆的切线；

（2）如图⑤，点G在BC的延长线上，∠BGE=∠BAC，已知sin∠AED=，AD=1，求DG的长．

【题目】已知⊙O为△ABC的外接圆，圆心O在AB上．

（1）在图1中，用尺规作图作∠BAC的平分线AD交⊙O于D（保留作图痕迹，不写作法与证明）；

（2）如图2，设∠BAC的平分线AD交BC于E，⊙O半径为5，AC=4，连接OD交BC于F．

①求证：OD⊥BC；

②求EF的长．

【题目】对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换（如：平移、旋转、轴对称等）得到新图形上的对应点P′，Q′，保持P P′= Q Q′，我们把这种对应点连线相等的变换称为“同步变换”。对于三种变换： ①平移、②旋转、③轴对称，其中一定是“同步变换”的有（填序号）。

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