题目内容
【题目】如图,平面直角坐标系中,边长为1的正方形OAP1B的顶点A、B分别在x轴、y轴上,点P1在反比例函数y= (x>0)的图象上,过P1A的中点B1作矩形B1AA1P2 , 使顶点P2落在反比例函数的图象上,再过P2A1的中点B2作矩形B2A1A2P3 , 使顶点P3落在反比例函数的图象上,…,依此规律,作出矩形Bn﹣1An﹣2An﹣1Pn时,落在反比例函数图象上的顶点Pn的坐标是 .
【答案】(2n﹣1 , )
【解析】解:∵正方形OAP1B的边长为1,点P1在反比例函数y= (x>0)的图象上, ∴P1(1,1),
∴k=1,
∴在反比例函数的解析式为:y= ,
∵B1是P1A的中点,
∴P2A1=AB1= ,
∴OA1=2,
∴P2(2, ),
同理,P3(22 , ),
…
∴Pn(2n﹣1 , ).
所以答案是:(2n﹣1 , ).
【考点精析】根据题目的已知条件,利用正方形的性质的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握正方形四个角都是直角,四条边都相等;正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角;正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形;正方形的对角线与边的夹角是45o;正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.

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