Question

如图，D是BC上一点，AB=AD，BC=DE．
（1）在条件：①∠C=∠E，②AC=AE中，选择②可得

△ABC≌△ADE

．
（2）在（1）的条件下，求证：∠CDE=∠BAD．

Answer 1

分析：（1）根据SSS推出三角形全等即可；
（2）根据全等得出∠BAC=∠DAE，求出∠BAD=∠EAC，根据全等三角形性质得出∠E=∠C，根据三角形内角和定理求出∠EAC=∠CDE，即可得出答案．

解答：证明：（1）∵在△ABC和△ADE中

BC=DE AB=AD AC=AE

∴△ABC≌△ADE，
故答案为：△ABC≌△ADE．

（2）∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
∴∠BAD=∠EAC，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠E=∠C，
∵∠AOE=∠DOC，∠E+∠AOE+∠EAC=180°，∠C+∠DOC+∠CDE=180°，
∴∠CDE=∠EAC，
∵∠BAD=∠EAC，
∴∠CDE=∠BAD．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形面积和定理的应用，主要考查学生的推理能力．