题目内容

(1)试说明:DF平分∠ADC;
(2)若∠BDE=50°30′,求∠ADC的度数.
分析:(1)利用角平分线的性质可得出∠1=∠2,再由DF⊥DE可得出∠2+∠3=90°,再利用平角的性质即可解答;
(2)根据DE平分∠ADB可求出∠BDA的度数,再根据邻补角的性质即可解答.
(2)根据DE平分∠ADB可求出∠BDA的度数,再根据邻补角的性质即可解答.
解答:
解:(1)∵DE平分∠ADB,∴∠1=∠2,
∵DF⊥DE,∴∠2+∠3=90°,
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°,
∴∠1+∠4=90°,
∴∠3=∠4,
∴DF平分∠ADC.
(2)∵∠1=50°30′,
∴∠BDA=∠2×50°30′=101°,
∴∠ADC=180°-101°=79°.

∵DF⊥DE,∴∠2+∠3=90°,
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°,
∴∠1+∠4=90°,
∴∠3=∠4,
∴DF平分∠ADC.
(2)∵∠1=50°30′,
∴∠BDA=∠2×50°30′=101°,
∴∠ADC=180°-101°=79°.
点评:本题考查的是角平分线的性质及判定,难度一般.

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