Question

26、如图，D是BC上一点，DE平分∠ADB交AB于E，DF⊥DE交AC于F，连接EF．
（1）试说明：DF平分∠ADC；
（2）若∠BDE=50°30′，求∠ADC的度数．

Answer 1

分析：（1）利用角平分线的性质可得出∠1=∠2，再由DF⊥DE可得出∠2+∠3=90°，再利用平角的性质即可解答；
（2）根据DE平分∠ADB可求出∠BDA的度数，再根据邻补角的性质即可解答．

解答：解：（1）∵DE平分∠ADB，∴∠1=∠2，
∵DF⊥DE，∴∠2+∠3=90°，
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠1+∠4=90°，
∴∠3=∠4，
∴DF平分∠ADC．

（2）∵∠1=50°30′，
∴∠BDA=∠2×50°30′=101°，
∴∠ADC=180°-101°=79°．

点评：本题考查的是角平分线的性质及判定，难度一般．