题目内容

【题目】如图,正方形ABCD中,P为AB中点,BEDP交DP延长线于E,连结AE,AFAE交DP于F,连结BF,CF.下列结论:EF=AF;AB=FB;CFBE;EF=CF.其中正确的结论有( )个.

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】D

【解析】

试题分析:根据已知和正方形的性质推出EAB=DAF,EBA=ADP,AB=AD,证ABE≌△ADF即可;取EF的中点M,连接AM,推出AM=MF=EM=DF,证AMB=FMB,BM=BM,AM=MF,推出ABM≌△FBM即可;求出FDC=EBF,推出BEF≌△DFC即可.

在正方形ABCD中,AB=AD,BAD=90° ∴∠DAF+BAF=90° AFAE,

∴∠BAE+BAF=90° ∴∠BAE=DAF, BEDP, ∴∠ABE+BPE=90°

∵∠ADF+APD=90°BPE=APD, ∴∠ABE=ADF, ABE和ADF中,

∴△ABE≌△ADF(ASA), AE=AF, ∴△AEF是等腰直角三角形,

EF=AF;故正确; AE=AF,BE=DF, ∴∠AEF=AFE=45°,取EF的中点M,连接AM,

AMEF,AM=EM=FM, BEAM, AP=BP, AM=BE=DF, ∴∠EMB=EBM=45°

∴∠AMB=90°+45°=135°=FMB, ABM和FBM中, ∴△ABM≌△FBM(SAS),

AB=BF,故正确; ∴∠BAM=BFM, ∵∠BEF=90°,AMEF,

∴∠BAM+APM=90°EBF+EFB=90° ∴∠APF=EBF, ABCD, ∴∠APD=FDC,

∴∠EBF=FDC, BEF和DFC中, ∴△BEF≌△DFC(SAS),

CF=EF,DFC=FEB=90° 正确; CFDEP, BEDP, CFBE;故正确.

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