Question

已知：如图所示，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点．
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形．
（2）若AB=AC，求证：四边形ADEF是菱形．

Answer 1

分析：（1）因为D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点，所以EF∥AB，DE∥AC，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定；
（2）因为四边形ADEF是平行四边形，可根据菱形的定义“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，证明四边形的邻边相等即可．

解答：证明：（1）∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，
∴EF∥AB，DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边），
∴四边形ADEF是平行四边形；

（2）∵四边形ADEF是平行四边形
∴EF=

1

2

AB，DE=

1

2

AC，且AB=BC
∴DE=EF
∴四边形ADEF是菱形．

点评：本题考查平行四边形的判定和菱形的判定方法．菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．