题目内容

【题目】如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为Pn，点P2019的坐标是_____．

【答案】（8，3）

【解析】

动点的反弹与光的反射入射是一个道理，根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，动点回到起始的位置，将2016除以6得到336，且没有余数，说明点P第2019次碰到矩形的边时为第337个循环组的第3次反弹，因此点P的坐标可求出．

如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，

根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），

∵2019÷6＝336…3，

当点P第2019次碰到矩形的边时为第337个循环组的第3次反弹，点P的坐标为（8，3），

故答案为（8，3）．

练习册系列答案
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∴PA＝　 　，QC＝QA．　 　

∵BP＝PQ＝QC，

∴在△APQ中，PQ＝　 　（等量代换）

∴△APQ是　 　三角形．

∴∠AQP＝60°，

∵在△AQC中，QC＝QA，

∴∠C＝∠　 　．

又∵∠AQP是△AQC的外角，

∴∠AQP＝∠　 　+∠　 　＝60°．（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）

∴∠C＝　 　．

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