Question

28、已知，AB∥CD，分别探讨四个图形中∠APC，∠PAB，∠PCD的关系．
（1）请说明图1、图2中三个角的关系，并任选一个加以证明．
（2）猜想图3、图4中三个角的关系，不必说明理由．
（提示：注意适当添加辅助线吆！）

Answer 1

分析：（1）首先过P作AB的平行线PE，再根据平行线的性质：两直线平行，用旁内角互补，可得到∠APC+∠BAP+∠PCD=360°；
（2）根据三角形的外角性质得出图3的关系，根据平行线的性质得出即可．

解答：解：（1）图1，∠A+∠P+∠C=360°，
图2，∠A+∠C=180°，
证明图1：过P作PE∥AB，
∴∠A+∠APE=180°，
又∵AB∥CD，
∴CD∥PE，
∴∠C+∠CPE=180°，
∴∠A+∠APE+∠EPC+∠C=360°；

（2）图3：∠PCD=∠PAB+∠APC，
图4：∠PAB=∠PCD+∠CPA．

点评：此题主要考查了平行线的性质与判定，做出适当平行线是解决问题的关键．