题目内容
【题目】某中学开展“唱红歌”比赛活动，八年级1、2班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．
（1）根据统计图所给的信息填写下表；
班级 | 平均数（分） | 中位数（分） | 众数（分） |
八（1） | 85 | _____ | 85 |
八（2） | _____ | 80 | _____ |
（2）若八（1）班复赛成绩的方差s12=70，请计算八（2）班复赛成绩的方差s22，并说明哪个班级5名选手的复赛成绩更平稳一些．
【答案】8585100
【解析】
（1）观察图分别写出八（1）班和八（2）班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；
（2）先根据方差公式分别计算两个班复赛成绩的方差，再根据方差的意义判断即可．
解:（1）由图可知八（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，
八（2）班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，
所以八（1）的平均数为（70+100+100+75+80）÷5=85，
八（1）的中位数为85，
八（2）的众数为100，
所以八（2）班的中位数是80；
填表如下：
班级 | 平均数（分） | 中位数（分） | 众数（分） |
八（1） | 85 | 85 | 85 |
八（2） | 85 | 80 | 100 |
（2）八（1）班比八（2）班成绩更平稳一些．理由如下：
S21班=70，
S22班= 
[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]=160，
∵S21班＜S22班，
∴八（1）班比八（2）班成绩更平稳一些．
【题目】阅读下面材料：
已知：如图，在正方形ABCD中，边AB=a1．
按照以下操作步骤，可以从该正方形开始，构造一系列的正方形，它们之间的边满足一定的关系，并且一个比一个小．
操作步骤 | 作法 | 由操作步骤推断（仅选取部分结论） |
第一步 | 在第一个正方形ABCD的对角线AC上截取AE=a1，再作EF⊥AC于点E，EF与边BC交于点F，记CE=a2 | （i）△EAF≌△BAF（判定依据是①）； （ii）△CEF是等腰直角三角形； （iii）用含a1的式子表示a2为②： |
第二步 | 以CE为边构造第二个正方形CEFG； | |
第三步 | 在第二个正方形的对角线CF上截取FH=a2，再作IH⊥CF于点H，IH与边CE交于点I，记CH=a3： | （iv）用只含a1的式子表示a3为③： |
第四步 | 以CH为边构造第三个正方形CHIJ | |
这个过程可以不断进行下去．若第n个正方形的边长为an，用只含a1的式子表示an为④ | ||
请解决以下问题：
（1）完成表格中的填空：
① ；② ；③ ；④ ；
（2）根据以上第三步、第四步的作法画出第三个正方形CHIJ（不要求尺规作图）．
