题目内容

【题目】如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°AB=3BC=4DC=12AD=13,求四边形ABCD的面积.

【答案】四边形ABCD的面积为36.

【解析】

连接AC,然后根据勾股定理求出AC的长度,再根据勾股定理逆定理计算出∠ACD=90°,然后根据四边形ABCD的面积=ABC的面积+ACD的面积,列式进行计算即可得解.

连接AC

∵∠ABC=90°AB=3BC=4

AC==5

DC=12AD=13

AC2+DC2=52+122=25+144=169

AD2=132=169

AC2+DC2=AD2

∴△ACD是∠ACD=90°的直角三角形,

四边形ABCD的面积=ABC的面积+ACD的面积,

=ABBC+ACCD

=×3×4+×5×12

=6+30

=36

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