题目内容

已知如图,射线CB∥OA,∠C=∠OAB=100°,E、F在CB上,且满足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF。
(1)求∠EOB的度数;
(2)若平行移动AB,那么∠OBC∶∠OFC的值是否随之变化?若变化,找出变化规律;若不变,求出这个比值;
(3)在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使∠OEC=∠OBA?若存在,求出其度数;若不存在,说明理由。
(1)40°;(2)不变化,1:2;(3)60°,理由见解析.

试题分析:根据两直线平行,同旁内角互补求出∠AOC,然后求出∠EOB=∠AOC,计算即可得解;
(2)根据两直线平行,内错角相等可得∠AOB=∠OBC,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠OFC=2∠OBC,从而得解;
(3)根据三角形的内角和定理求出∠COE=∠AOB,从而得到OB、OE、OF是∠AOC的四等分线,再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.
试题解析:(1)∵CB∥OA,
∴∠AOC=180°-∠C=180°-100°=80°,
∵OE平分∠COF,
∴∠COE=∠EOF,
∵∠FOB=∠AOB,
∴∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠AOC=×80°=40°;
(2)∵CB∥OA,
∴∠AOB=∠OBC,
∵∠FOB=∠AOB,
∴∠FOB=∠OBC,
∴∠OFC=∠FOB+∠OBC=2∠OBC,
∴∠OBC:∠OFC=1:2,是定值;
(3)在△COE和△AOB中,
∵∠OEC=∠OBA,∠C=∠OAB,
∴∠COE=∠AOB,
∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分线,
∴∠COE=∠AOC=×80°=20°,
∴∠OEC=180°-∠C-∠COE=180°-100°-20°=60°,
故存在某种情况,使∠OEC=∠OBA,此时∠OEC=∠OBA=60°.
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