题目内容
【题目】如图,将边长为6cm的正方形ABCD折叠,使点D落在AB边的中点E处,折痕为FH,点C落在Q处,EQ与BC交于点G,则△EBG的周长是 cm.
【答案】12.
【解析】试题分析:设AF=x,则DF=6﹣x,由折叠的性质可知:EF=DF=6﹣x,在Rt△AFE,由勾股定理可求得:x=,然后再证明△FAE∽△EBG,从而可求得BG=4,接下来在Rt△EBG中,由勾股定理可知:EG=5,从而可求得△EBG的周长为12cm.
解:设AF=x,则DF=6﹣x,由折叠的性质可知:EF=DF=6﹣x.
在Rt△AFE,由勾股定理可知:EF2=AF2+AE2,即(6﹣x)2=x2+32,
解得:x=.
∵∠FEG=90°,
∴∠AEF+∠BEG=90°.
又∵∠BEG+∠BGE=90°,
∴∠AEF=∠BGE.
又∵∠EAF=∠EBG,
∴△FAE∽△EBG.
∴,即
.
∴BG=4.
在Rt△EBG中,由勾股定理可知:EG==
=5.
所以△EBG的周长=3+4+5=12cm.

练习册系列答案
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【题目】学校为了了解七年级学生一分钟跳绳情况,随机对七年级男生、女生进行抽样调查。已知抽取的样本中男生、女生人数相同,对测试结果统计后绘制了如下不完整统计图表,请根据图表中的信息解答下列问题.
组别 | 次数 |
A | |
B | |
C | |
D | |
E |
(1)样本中男生共有________人,女生一分钟跳绳次数在 组的人数有________人;
(2)扇形统计图中 组圆心角的度数为________;
(3)若该校七年级有男生280人,女生300人,请你估计该校七年级学生跳绳次数在 的学生约有多少人?