题目内容

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠CAB的平分线交BC于点D,过点D作DE⊥AD交AB于点E,过点E作EF⊥BC,EG⊥ED,交BC分别为点F,G,过点G作GH⊥EG交AB于点H,过点H作HI⊥BC,HJ⊥GH,交BC分别为点I,J,若三角形ACD与三角形DEF的面积分别为2和1,则三角形GHJ的面积=
 

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分析:易得Rt△ACD∽Rt△DFE∽Rt△EFG∽Rt△GHJ;且△ACD与△DEF的面积分别为2和1,即相似比为
2
2
;根据比例可得:Rt△GHJ的面积为Rt△EFG面积的一半,而Rt△EFG面积为Rt△DEF面积的
3
4
;故三角形GHJ的面积为
3
8
解答:解:由题意知:Rt△ACD∽Rt△DEF∽Rt△EFG∽Rt△GHJ,
∵△ACD与△DEF的面积分别为2和1,即△DEF与△ACD的面积的比是1:2.
即相似比为
2
2

故三角形GHJ的面积为
3
8
点评:此题考查了平面图形的有规律变化,要求学生通过观察图形,分析、归纳发现其中的规律,并应用规律解决问题.
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