题目内容

观察下面一列数：
1，2，4，8，16，32…
我们发现，这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都是2，即 $数学公式$
一般地，如果一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这一常数就叫做等比数列的公比，例如上面数列的比值2即为这个数列的公比．问：
①等比数列-1，3，-9，27，…的公比是，第五项是．
②如果一列数a₁，a₂，a₃，a₄，…是等比数列，且公比为q，那么根据上述的规定，有 $数学公式$ ， $数学公式$ =q， $数学公式$ ，…所以a₂=a₁q，a₃=a₂q=（a₁q）q=a₁q²，a₄=a₃q=（a₁q²）q=a₁q³，…a_n=．（用a₁，q，n的代数式表示）
③一个等比数列的第二项是8，公比是- $数学公式$ ，则第八项是．

-3 -81 a₁q^n-1 $\text{[math]}$
分析：（1）根据题意可得等比数列5，-15，45，…中，从第2项起，每一项与它前一项的比都等于-3；故第4项是45×（-3）=-135；
（2）观察数据可得a_n=a₁q^n-1；
（3）根据（1）中的定义，与（2）的关系式，可得它的第八项的值．
解答：①3÷（-1）=-3，27×（-3）=-81；
②a_n=a₁q^n-1；
③8×（- $\text{[math]}$ ）⁶= $\text{[math]}$ ．
故答案为：-3，-81；a₁q^n-1； $\text{[math]}$ ．
点评：本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．分析数据获取信息是必须掌握的数学能力，如观察数据可得a_n=a₁q^n-1．