Question

观察下面一列数，探究其规律．
-

1

2

，

2

3

，-

3

4

，

4

5

，-

5

6

，

6

7

，…
（1）写出第7，8，9项的三个数．
（2）第2010个数是什么？
（3）如果这一列数无限排下去，其中的正数与哪个数越来越接近？负数呢？

Answer 1

分析：（1）首先观察这列数的符号，发现：负正相间．它们的分子是连续的正整数，分母比对应的个数大1．根据规律即可写出第7，8，9项的三个数；
（2）根据（1）中的规律得出，第n个数是（-1）ⁿ

n

n+1

，得出即可；
（2）根据（2）中发现的规律即可求解，因为不考虑符号时，它们的分子与分母越来越大，所以分别得出正数与负数越来越接近±1．

解答：解：（1）∵-

1

2

，

2

3

，-

3

4

，

4

5

，-

5

6

，

6

7

，…
∴第7，8，9项的三个数分别为：-

7

8

，

8

9

，-

9

10

；

（2）∵第n个数是（-1）ⁿ

n

n+1

∴第2010个数是：

2010

2011

；

（3）正数越来越接近1，负数越来越接近-1．

点评：考查了规律型：数字的变化，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键是得到这列数正负相间，即奇数项是负数，偶数项为正，且第n个数的分子是1，分母是n．