Question

【题目】如图1，将沿翻折，点的对称点是点，，

（1）求证：四边形是菱形；

（2）如图2，在上取一点，连接并延长至点，在上取一点，连接，若，求证：．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【解析】

（1）根据翻折前后对应边相等，对应角相等，再结合平行线的性质可证AB=BC，所以四边形四条边相等，由此可证；

（2）根据三角形内角和定理和三角形外角定理对等式的左右两边进行化简可得，从而证明结论．

解：（1）∵沿翻折，

∴AB=AD,BC=CD,∠BAC=∠DAC，

∵AD∥BC，

∴∠DAC=∠ACB，

∴∠BAC=∠ACB，

∴AB=BC，

∴AB=BC=CD=AD,

∴四边形ABCD为菱形；

（2）∵∠BAC=∠ACB，

∴∠EBC+∠BAC=∠EBC+∠ACB=∠AEB，

∴,

又∵，，

∴，

∴．