题目内容
【题目】如图,点在双曲线的第一图像的那一支上,垂直于轴于点,点在轴正半轴上,且,点在线段上,且,点为的中点,若面积为3,则的值为( )
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
由AE=3EC,△ADE的面积为3,得到△CDE的面积为1,则△ADC的面积为4,设A点坐标为(a,b),则k=ab,AB=a,OC=2AB=2a,BD=OD=b,利用S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC得(a+2a)×b=a×b+4+×2a×b,,整理可得ab=,即可得到k的值.
解:连DC,如图,
∵AE=3EC,△ADE的面积为3,
∴△CDE的面积为1,
∴△ADC的面积为4,
设A点坐标为(a,b),则AB=a,OC=2AB=2a,
而点D为OB的中点,
∴BD=OD= b,
∵S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC,
∴ (a+2a)×b= a×b+4+ ×2a×b,
∴ab= ,
把A(a,b)A(a,b)代入双曲线,
∴k=ab=.
故选B.
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