Question

【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x + x+3与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，抛物线的顶点为点E.

(1)判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)经过B. C两点的直线交抛物线的对称轴于点D，求D点的坐标。

Answer 1

【答案】（1）直角三角形；（2）(,2).

【解析】

（1）易求得抛物线与x轴交点，可得OA，OB的长度，即可求得AC、BC的长度，即可解题；

（2）易求得直线BC的解析式和抛物线对称轴，即可解题．

(1) △ABC为直角三角形，理由如下：

当y=x + x+3=0时，

解得：x= 或3，

∴OA=，OB=3，AB=4，

∵x=0时，y=3，

∴AC==2，BC= =6，

∵AC+BC=12+36=48，AB=48，

∴AC+BC=AB，

∴△ABC为直角三角形；

(2)∵点B坐标(3，0)、点C坐标(0，3)，

设直线BC解析式为y=kx+b，代入B. C点坐标得： ，

解得：k=，b=3，

∴直线BC解析式为y=x+3，

∵抛物线对称轴为x==，

∴点D纵坐标为y=×+3=2，

∴点D坐标为(，2).