题目内容

【题目】有一科技小组进行了机器人行走性能试验,在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上,甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发,历时7分钟同时到达C点,乙机器人始终以60/分的速度行走,如图是甲、乙两机器人之间的距离y(米)与他们的行走时间x(分钟)之间的函数图象,请结合图象,回答下列问题:

(1)A、B两点之间的距离是   米,甲机器人前2分钟的速度为   /分;

(2)若前3分钟甲机器人的速度不变,求线段EF所在直线的函数解析式;

(3)若线段FGx轴,则此段时间,甲机器人的速度为   /分;

(4)求A、C两点之间的距离;

(5)若前3分钟甲机器人的速度不变,直接写出两机器人出发多长时间相距28米.

【答案】(1)距离是70米,速度为95/分;(2)y=35x﹣70;(3)速度为60/分;(4)=490米;(5)两机器人出发1.2分或2.8分或4.6分相距28米.

【解析】

(1)x=0时的y值即为A、B两点之间的距离由图可知当=2时,甲追上了乙,则可知(甲速度-乙速度)×时间=A、B两点之间的距离

(2)由题意求解E、F两点坐标,再用待定系数法求解直线解析式即可;

(3)由图可知甲乙速度相同;

(4)由乙的速度和时间可求得BC之间的距离,再加上AB之间的距离即为AC之间的距离;

(5)0-2分钟、2-3分钟和4-7分钟三段考虑.

解:(1)由图象可知,A、B两点之间的距离是70米,

甲机器人前2分钟的速度为:(70+60×2)÷2=95/分;

(2)设线段EF所在直线的函数解析式为:y=kx+b,

∵1×(95﹣60)=35,

F的坐标为(3,35),

,解得

线段EF所在直线的函数解析式为y=35x﹣70;

(3)∵线段FG∥x轴,

甲、乙两机器人的速度都是60/分;

(4)A、C两点之间的距离为70+60×7=490米;

(5)设前2分钟,两机器人出发x分钟相距28米,

由题意得,60x+70﹣95x=28,解得,x=1.2,

2分钟﹣3分钟,两机器人相距28米时,

由题意得,35x﹣70=28,解得,x=2.8.

4分钟﹣7分钟,直线GH经过点(4,35)和点(7,0),

设线段GH所在直线的函数解析式为:y=kx+b,

,解得

则直线GH的方程为y=x+

y=28时,解得x=4.6,

答:两机器人出发1.2分或2.8分或4.6分相距28米.

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