题目内容
【题目】有一科技小组进行了机器人行走性能试验,在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上,甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发,历时7分钟同时到达C点,乙机器人始终以60米/分的速度行走,如图是甲、乙两机器人之间的距离y(米)与他们的行走时间x(分钟)之间的函数图象,请结合图象,回答下列问题:
(1)A、B两点之间的距离是 米,甲机器人前2分钟的速度为 米/分;
(2)若前3分钟甲机器人的速度不变,求线段EF所在直线的函数解析式;
(3)若线段FG∥x轴,则此段时间,甲机器人的速度为 米/分;
(4)求A、C两点之间的距离;
(5)若前3分钟甲机器人的速度不变,直接写出两机器人出发多长时间相距28米.
【答案】(1)距离是70米,速度为95米/分;(2)y=35x﹣70;(3)速度为60米/分;(4)=490米;(5)两机器人出发1.2分或2.8分或4.6分相距28米.
【解析】
(1)当x=0时的y值即为A、B两点之间的距离,由图可知当=2时,甲追上了乙,则可知(甲速度-乙速度)×时间=A、B两点之间的距离;
(2)由题意求解E、F两点坐标,再用待定系数法求解直线解析式即可;
(3)由图可知甲、乙速度相同;
(4)由乙的速度和时间可求得BC之间的距离,再加上AB之间的距离即为AC之间的距离;
(5)分0-2分钟、2-3分钟和4-7分钟三段考虑.
解:(1)由图象可知,A、B两点之间的距离是70米,
甲机器人前2分钟的速度为:(70+60×2)÷2=95米/分;
(2)设线段EF所在直线的函数解析式为:y=kx+b,
∵1×(95﹣60)=35,
∴点F的坐标为(3,35),
则,解得,
∴线段EF所在直线的函数解析式为y=35x﹣70;
(3)∵线段FG∥x轴,
∴甲、乙两机器人的速度都是60米/分;
(4)A、C两点之间的距离为70+60×7=490米;
(5)设前2分钟,两机器人出发x分钟相距28米,
由题意得,60x+70﹣95x=28,解得,x=1.2,
前2分钟﹣3分钟,两机器人相距28米时,
由题意得,35x﹣70=28,解得,x=2.8.
4分钟﹣7分钟,直线GH经过点(4,35)和点(7,0),
设线段GH所在直线的函数解析式为:y=kx+b,则,
,解得,
则直线GH的方程为y=x+,
当y=28时,解得x=4.6,
答:两机器人出发1.2分或2.8分或4.6分相距28米.
【题目】为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就,某校九年级进行了一次数学知识竞赛,并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项:“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”和“杨辉奖”,根据获奖情况绘制成如图1和图2所示的条形统计图和扇形统计图,并得到了获“祖冲之奖”的学生成绩统计表:
“祖冲之奖”的学生成绩统计表:
分数分 | 80 | 85 | 90 | 95 |
人数人 | 4 | 2 | 10 | 4 |
根据图表中的信息,解答下列问题:
这次获得“刘徽奖”的人数是多少,并将条形统计图补充完整;
获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是多少分,众数是多少分;
在这次数学知识竟赛中有这样一道题:一个不透明的盒子里有完全相同的三个小球,球上分别标有数字“”,“”和“2”,随机摸出一个小球,把小球上的数字记为x放回后再随机摸出一个小球,把小球上的数字记为y,把x作为横坐标,把y作为纵坐标,记作点用列表法或树状图法求这个点在第二象限的概率.